Роден е на 9 март 1924 в София. Занимава се с музика от 11 годишен.
Завършва Държавната Музикална Академия, като учи композиция при Панчо Владигеров и дирижиране при Марин Големинов.
Специализира в Пражката академия за музикално изкуство дирижиране и композиция. Завръща се в България през ’47-а. За кратко работи като музиколог в Радио София, след което има активна диригентска дейност. Главен диригент е на ДСО и Народна опера – Русе, како и на Варненския симфоничен оркестър. Професор по оркестрово дирижиране в БДК.
През ’69 напуска филхармонията и осъществява цикъл от концерти и записи за грамофонната фирма ‘Балкантон’ с оркестъра на ДМА. След това отново бива назначен за главен диригент на Филхармонията. Живее в Добрич и поставя началото на фестивала на камерната музика. Последната изява на Константин Илиев като диригент е в Русе.
Като такъв получава признание в много страни от Европа, Америка и Азия и изиграва много важна роля в пропагандирането на музиката през 20 в. Има много записи за БНР, “Балкантон” и за чужди радиостанции. Творчеството му се свързва главно с т. нар. български музикален авангард.
Пише в различни жанрове: 2 опери и 1 балет; кантатно-ораториални творби; 6 симфонии и други произведения за симфоничен оркестър; 4 струни квартета; духов квинтет и друга камерно-ансаблова и солова музика; 5 песни за глас и пиано; хорова музика за различни състави, филмова и театрална музика. Автор е и на 3 книги и много статии.
Почива на 6 март 1988 в град Видин.
